WERSJA POLSKA

ZESZYT 384

Marek Boryga 
Parametryzacja trajektorii manipulatorów z wykorzystaniem wielomianów wyższych stopni 
zeszyt 384, ss. 183

Problem planowania trajektorii ruchu manipulatorów jest niezmiernie istotny z punktu widzenia użytkownika. Podczas realizacji dowolnego zadania wykonywanego przez robota niezbędne jest określenie sposobu zmian położenia wszystkich złączy manipulatora. 
Zadanie planowania trajektorii składa się z dwóch etapów. Pierwszym jest przestrzenne planowanie toru określone we współrzędnych uogólnionych, natomiast drugim jest parametryzacja w dziedzinie czasu. Parametryzację przeprowadza się przez przyjęcie określonych zmian w czasie położenia oraz jego pochodnych. Większość stosowanych sposobów parametryzacji posiada wady, tj. nieciągłość funkcji przyspieszenia lub szarpnięcia, konieczność podziału trajektorii na przedziały i określanie zależności opisujących wielkości kinematyczne oddzielnie dla każdego przedziału (wyłączając planowanie ruchów multipoint, gdzie w złożonych operacjach wymaga się stosowania różnych wartości parametrów kinematycznych w różnych przedziałach czasu), brak możliwości uwzględnienia wartości początkowych i końcowych itd. Ponadto wiele z tych metod, ze względu na zbyt dużą złożoność obliczeniową, ma znaczenie jedynie teoretyczne. Złożoność obliczeniowa jest jedną z nielicznych wad sposobu parametryzacji wykorzystującego wielomiany wyższych stopni.
Celem pracy jest opracowanie algorytmu planowania trajektorii ruchu z wykorzystaniem wielomianów wyższych stopni przy jednoczesnym uproszczeniu złożoności obliczeniowej. W pracy zrezygnowano z najczęściej stosowanego opisu wielomianu. Do budowy postaci wielomianu określającego funkcję przyspieszenia wykorzystano krotności miejsc zerowych wielomianu. Efektem takiego podejścia jest konieczność wyznaczenia zaledwie jednego współczynnika wielomianu, niezależnie od jego stopnia. Współczynnik ten może być zachowany dla funkcji prędkości, położenia i szarpnięcia.
W pracy przedstawiono analizę literatury i najczęściej stosowane sposoby opisu funkcji wielkości kinematycznych, przedstawiono wielomianowe funkcje położenia, prędkości, przyspieszenia i szarpnięcia oraz wyznaczono współczynniki i czasy ruchu przy ograniczeniu szarpnięcia, przyspieszenia i prędkości, a także zaprezentowano na sześciu przykładach sposób planowania trajektorii manipulatorów wykorzystujący wielomiany wyższych stopni.
Pierwsze trzy przykłady prezentują sposób planowania trajektorii pojedynczych. Pierwszy z nich dotyczy trajektorii manipulatora antropomorficznego w przestrzeni zewnętrznej, przy czym tor ruchu chwytaka jest odcinkiem linii prostej. Drugi opisuje planowanie trajektorii manipulatora kartezjańskiego w przestrzeni zewnętrznej, a założony tor ruchu chwytaka jest okręgiem. Trzeci przykład odnosi się do planowania trajektorii manipulatora SCARA w przestrzeni złączy. 
Na trzech przykładach zaprezentowano także sposób planowania trajektorii złożonych. Wszystkie dotyczą trajektorii w przestrzeni kartezjańskiej. Pierwsze dwa przykłady opisują planowanie trajektorii manipulatora antropomorficznego, przy czym torem ruchu jest odcinek prostoliniowy. W przykładzie pierwszym odcinek ten składa się z dwóch części (fazy rozruchu i fazy hamowania), natomiast w przykładzie drugim – tor ruchu chwytaka podzielony jest na trzy części, stanowiące kolejno fazy rozruchu, ruchu ustalonego i hamowania. Przykład trzeci odnosi się do planowania trajektorii ruchu manipulatora SCARA, przy czym tor ruchu składa się z dwóch odcinków prostoliniowych połączonych łukiem. Na pierwszym odcinku prostoliniowym chwytak porusza się ruchem przyspieszonym (faza rozruchu), na łuku chwytak wykonuje ruch ze stałą wartością prędkości, natomiast na drugim odcinku prostoliniowym chwytak porusza się ruchem opóźnionym (faza hamowania).